آموزش

جواب صفحه ۱۳۷ ریاضی نهم

در این مطلب از سایت انتخاب روز با جواب صفحه 137 ریاضی نهم همراه شما هستیم.

جواب صفحه 137 ریاضی نهم

فعالیت

محاسبۀ حجم هرم
در شکل زیر، منشوری با دو قاعده ABCΔ و DEFΔ را می‌بینید.نقطهٔ C را به نقطه‌های E و D و نقطهٔ B را به نقطهٔ D وصل می‌کنیم؛ به این ترتیب منشور را به سه هرم، مطابق شکل تجزیه می‌کنیم. آیا این سه هرم را در این منشور تشخیص می‌دهید؟ با پاسخ دادن به سؤالات زیر، نشان دهید که این سه هرم، حجم‌های برابر دارد و از آنجا نتیجه بگیرید که حجم هر یک از آنها، یک سوم حجم منشور است.

image 214

1- چهارضلعی ABED، چه نوع چهار ضلعی است؟ چرا مثلث‌های ABD و BDE هم مساحت‌اند؟
با توجه به تعریف منشور این چهار ضلعی مستطیل است. قطر هر مستطیل آن را به دو مثلث هم‌نهشت تقسیم می‌کند.

2- چرا هرم‌های CBED و CBAD دارای حجم‌های برابرند؟
این دو هرم در رأس c مشترک هستند و قاعده‌های آنها هم مساحت هستند پس ارتفاع آنها با هم مساوی است و درنتیجه حجم‌های یکسان دارند.

3- چرا هرم‌های DEF و ABC هم مساحت‌اند؟
زیرا وجه‌های روبروی منشور هستند در نتیجه هم‌نهشت و هم مساحت هستند.

4- چرا هرم‌های CDEF و DABC دارای حجم‌های برابرند؟
زیرا قاعده‌های آنها مثلث‌های ABC و DEF هم‌مساحت هستند و ارتفاع‌های آنها CF و AD برابرند.

5- با توجه به پاسخ سؤال‌های 2 و 4 چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟
سه هرم مشخص شده در شکل حجم‌های برابر دارند و در نتیجه حجم هر یک برابر یک سوم حجم منشور است.

کار در کلاس

در هرم  AC=6cm,OABC و BC=10cm و زاویهٔ ACB∧=90∘0∘ و OH ارتفاع هرم مساوی 5cm است. با کامل کردن عبارت‌های زیر حجم هرم را به دست آورید.

image 215

 
منبع : انتخاب روز

نوشته های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دکمه بازگشت به بالا